Bài toán về viên bi

Đối cùng với chỉnh phù hợp, tổ hợp thì những dạng bài xích tập khá đa dạng chủng loại. Tuy nhiên trong bài viết này thầy đã share cùng với những bản bài tập chỉnh hợp tổ hợp về lựa chọn đồ vật, ví dụ là chọn bi ve.


*

bài tập 1: Một hộp đựng 6 viên bi đỏ cùng 4 viên bi xanh.

Bạn đang xem: Bài toán về viên bi

a. Có bao nhiêu phương pháp lựa chọn ra 2 viên bi trong các số ấy có một viên bi blue color và 1 viên bi màu đỏ.

b. Có bào nhiêu phương pháp lựa chọn ra 2 viên bi thuộc màu sắc.

c. Có bao nhiêu phương pháp chọn ra 3 viên bi trong những số đó có 2 viên bi cùng màu.

Hướng dẫn:

a. Để tiến hành lựa chọn ra 2 viên bi trong những số ấy có 1 viên bi xanh cùng 1 viên bi đỏ ta tiến hành nlỗi sau:

Chọn 1 viên bi đỏ: Trong 6 viên bi đỏ ta lựa chọn ra 1 viên thì tất cả 6 bí quyết hay $C^1_6=6$ cáchChọn 1 viên bi xanh: Có $C^1_4 =4$ cách.

Vậy nhằm lựa chọn ra 2 viên bi trong những số ấy có 1 viên bi xanh với 1 viên bi đỏ ta bao gồm số phương pháp lựa chọn là: $C^1_6.C^1_4=6.4=24$ bí quyết. (theo phép tắc nhân)

b. Để lựa chọn ra 2 viên bi thuộc color ta tất cả những ngôi trường đúng theo sau:

Trường thích hợp 1: Cả 2 viên bi cùng màu đỏ có $C^2_6$ cách

Trường đúng theo 2: Cả 2 viên bi cùng greed color tất cả $C^2_4$ giải pháp

Vậy theo phép tắc cộng để lựa chọn được ra 2 viên bi thuộc màu ta gồm $ C^2_6 + C^2_4 =21$ bí quyết chọn.

Xem thêm: Ca Sĩ Nhật Kim Anh - Nhật Kim Anh Khóc Tức Tưởi Khi Bị Đổ Oan

c. Để chọn ra 3 viên bi trong những số đó tất cả 2 viên bi cùng màu, ta gồm các ngôi trường đúng theo hợp sau:

Trường phù hợp 1: 2 viên bi red color cùng 1 viên bi màu sắc xanh

Số phương pháp lựa chọn ra 2 viên bi màu đỏ là: $C^2_6$ biện pháp Số biện pháp chọn ra 1 viên bi màu xanh da trời là: $C^1_4$ cách

Theo phép tắc nhân ta gồm số biện pháp chọn là: $ C^2_6 . C^1_4 = 60$ cách

Trường đúng theo 2: 1 viên bi red color và 2 viên bi blue color

Số phương pháp lựa chọn ra 1 viên bi red color là: $C^1_6$ bí quyết Số bí quyết chọn ra 2 viên bi greed color là: $C^2_4$ phương pháp

Theo quy tắc nhân ta tất cả số phương pháp chọn là: $ C^1_6 . C^2_4 = 36$ phương pháp

Theo nguyên tắc cùng, nhằm lựa chọn ra 3 viên bi trong những số ấy tất cả 2 viên bi thuộc màu thì ta có số giải pháp lựa chọn là: $60+36=96$ cách.

bài tập 2: Một hộp có 10 viên bi đỏ, 5 viên bi White với 4 viên bi xoàn. Người ta lựa chọn ra 4 viên bi từ hộp đó. Hỏi bao gồm từng nào biện pháp chọn nhằm trong các bi kéo ra bao gồm đầy đủ 3 màu sắc.

Hướng dẫn:

Trong 4 viên bi lôi ra có đủ 3 màu sắc, Có nghĩa là 4 viên bi đó có cả viên bi red color, bi màu xanh lá cây cùng bi màu sắc vàng. Với 3 color mà lại bao gồm tới 4 viên bi được lôi ra, như vậy sẽ có được 2 viên bi cùng color. Ta sẽ có một số trường thích hợp sau:

Trường vừa lòng 1: 4 viên bi kéo ra có 2 viên bi đỏ – 1 bi Trắng – 1 bi vàng

Số cách chọn ra 2 viên bi đỏ vào 10 viên bi đỏ là: $C^2_10$Số cách lựa chọn ra 1 viên bi trong sáng 5 viên bi Trắng là: $C^1_5$Số phương pháp lựa chọn ra 1 viên bi đá quý vào 4 viên bi vàng là: $C^1_4$

Theo nguyên tắc nhân ta có: $ C^2_10 . C^1_5. C^1_4 =900$ phương pháp lựa chọn.

Trường hòa hợp 2: 4 viên bi kéo ra có một viên bi đỏ – 2 bi Trắng – 1 bi vàng

Số biện pháp lựa chọn ra 1 viên bi đỏ trong 10 viên bi đỏ là: $C^1_10$Số giải pháp chọn ra 2 viên bi trong trắng 5 viên bi Trắng là: $C^2_5$Số giải pháp lựa chọn ra 1 viên bi vàng vào 4 viên bi tiến thưởng là: $C^1_4$

Theo quy tắc nhân ta có: $ C^1_10 . C^2_5. C^1_4 =400$ giải pháp chọn.

Trường vừa lòng 3: 4 viên bi lôi ra có 1 viên bi đỏ – 1 bi Trắng – 2 bi vàng

Số bí quyết chọn ra 1 viên bi đỏ trong 10 viên bi đỏ là: $C^1_10$Số cách chọn ra 1 viên bi trong lành 5 viên bi trắng là: $C^1_5$Số cách chọn ra 2 viên bi tiến thưởng vào 4 viên bi tiến thưởng là: $C^2_4$

Theo luật lệ nhân ta có: $ C^1_10 . C^1_5. C^2_4 =300$ phương pháp chọn.

Từ 3 trường hợp làm việc bên trên, theo nguyên tắc cùng ta tất cả số giải pháp chọn ra 4 viên bi trong các số ấy bao gồm 2 viên bi thuộc màu là: $900+400+300=1600$ biện pháp chọn.

Trên đấy là 2 bài xích tập cơ bản cùng rất có thể giúp các bạn xúc tiếp với các bài toán tổ hợp một giải pháp dễ dàng nắm bắt độc nhất. Trong phân nhị tới đây thầy đang thường xuyên chia sẻ với các bạn một trong những bài bác tập về chỉnh vừa lòng tổng hợp lựa chọn đồ dùng, lựa chọn bi ve ở mức độ cao hơn. Các các bạn ghi nhớ theo dõi blog của thầy nhằm nhận bài bác giảng mới nhất cùng giỏi nhé.